[第19集] 行列式公式和代数余子式

两个知识点

1，找出行列式的求解公式

通过一个2X2矩阵推导：

利用性质2、性质3

删除为0的项得到

detA = ad-bc

同样一个3X3矩阵推导：

从二阶、三阶过渡到n阶：

行列式求解公式示例：

根据公式提取非零项

（4，3，2，1）→（+1）

（3，2，1，4）→（-1）

因此detA = (+1)+(-1) = 0

矩阵是奇异阵（行1减去行2加行3减行4得到全0行）

 

2，什么是代数余子式

3X3行列式转换为：

选定一项后，其余的部分组成的行列式：

aij的代数余子式Cij等于一个n-1阶的行列式把原来的行i和列j都减去的行列式。

当i+j为偶数时，余子式取正；i+j为基数时余子式取负。

代数余子式方程：

举例

得到公式：

|An| = |An-1| – |An-2|

行列式的值以6为周期变化。