[第26集] 部分分式

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第26集] 部分分式。

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视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

因式分解

把函数转化成容易积分的分式—-掩盖法。

例题1

亮点是两边同时乘以x-1，然后取x=1把B消去，可以直接得到A的值=1。同样可以求得B=3.这里看起来是两边乘以0，等式变得无意义，但是实际上是取 x->1 的极限。

适用于：函数Q(x)有不同的线性因子的情况；分子的最高次幂必须比分母的小。

例题2

高次幂的每一级幂都要有，类似于十六进制数展开为一列2的n次方的和。代数学原理：乘以(x+2)消去A、B；乘以(x-1)²消去A、C。

由于左右等式对任意有意义的x都是相等的，所以已知B、C的情况下，可令x=0，可以求得A的值。

例题3

掩盖法要求是线性因子，高次幂要转换成线性的低次幂。同样利用对于取值范围内的 x 等式都成立，x²的的系数应该相等。

学生的问题：如果分子和分母同次呢？

我的猜想：那样就简单了，分子按分母抄写一遍，然后就可以把高次化为1，其余的低次补充，又变成了掩盖法的适用范围了。

分子最高次幂高于分母最高次幂

长除法：把分子除以分母，得到没有分子的一个多项式；再加上剩余低次分子的多项式。