[第1集] 振动与波的周期现象

根据之MIT振动和波视频所做的笔记—[第1集] 振动与波的周期现象。

—————————————————————————————

视频地址：http://open.163.com/special/sp/vibrationsandwaves.html

—————————————————————————————

这节课的内容：

课程介绍

简谐振动

欧拉方程

你还真喝啊！！！

周期性运动的概念。

方位运动的频率降低时，颤动的频率增加了。

人类听的声音频率是20Hz到20KHz，频率越高声音听起来音调越高，就是越尖锐。

这门课的重点是简单谐波振荡，因自然界中很常见。

简谐振动方程

这里w不是角频率，而是角速度；φ是相位角；x0是振幅。

弹簧的振动方程

到这里发现一个严重的问题，微分方程不会解了！看来振动与波要推后， 先把微分方程看完吧。

弹簧周期振动演示

再一次赞叹教学演示的高端！一个转子做周期性转动，侧面在墙上的投影就是上下周期性运动；这时候调节弹簧的振动周期与转动周期相同，就可以很直观的看出弹簧的上下振动是周期的了。不需要想象，不需要证明，用事实告诉你，弹簧就是在做简谐振动。

弹簧振动周期影响因素演示

说明一下：±0.2g是重物的测量误差，±0.15s是时间的测量误差，所以时间从10Tm1放大到10Tm2的时候，因为乘上了1.414，所以误差被放大到了0.2s。但是测量误差没变，所以观察到的10Tm误差还是0.15s。

惊叹一下：理论计算21.17，实际测量20.52，就差了0.6s，3%，让我肯定是以为手抖了一下，但是教授能这么认真，追到底看这个误差发生在哪里。由此推导到弹簧重量影响，然后把弹簧重量带入修正公式计算，果然理论和实际完美符合。

复数解法（欧拉方程）

使用复数可以使方程大大简化。

钟摆周期公式

这里利用了小角度近似，sinθ=θ。

5°和10°摆角时，实际钟摆的周期情况，与理论计算相差无几。并且证明周期与摆锤重量无关。

不规则物体的简谐振动

又是微分方程~~