[第7集] 一阶常系数线性方程

根据之MIT微分方程视频所做的笔记—[第7集] 一阶常系数线性方程。

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视频地址：http://open.163.com/special/opencourse/equations.html

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这节课的内容：

稳态解

一阶方程

当t->∞时，所有解趋向于一个稳定值。存在稳态解的条件是k>0，如果k<0，这些方程稳态问题和稳态解没有意义。

输入-响应分析

q(t)是输入，y的解是响应。

线性方程

一阶方程的线性输入会造成响应的线性变换。

求解方程中，先用y~替换y进行积分组合，消去复杂部分。

这里的证明用到了复数的辐角公式，z=r*e^(i*φ)，r是z的模。这里A是1/(1+i(w/k))的模，由于arg(1+i(w/l))=φ，根据幅角的特性，arg(1/α)=-arg(α)，所以变成了e^(-iφ)

代入到上面的式子中，就可以得到y~的实部y1

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