[第14集] 毕奥萨伐尔定律—MIT电和磁

根据网易公开课之MIT电和磁视频所做的笔记—[第14集] 毕奥萨伐尔定律。

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  视频地址：http://v.163.com/special/opencourse/electricity.html

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这节课的内容：

导线周围的磁场

Biot 和 Savart 定律

导线周围的磁场分布

与电流成正比，与距离成反比；类比于电场，单个电荷周围的电场强度与距离的平方成反比，在导线上对长度积分时可以消去一个长度单位，因此与距离正反比。

Biot 和 Savart 定律

小电流元 dl 对一点处的磁场的微小贡献为 db，距离为 r 。db 的大小与 I 成正比，与（dl×r）成正比，与 r²成反比。μo 叫真空磁导率。

如何积分出来的？

定律的应用

电流取100A，半径取0.1m，得到中心处的磁场强度为6高斯。

麦克斯韦第二方程

闭合曲面对BdA做积分，结果总是0.

高压输电的原理

总功率不变的情况下，提高输电电压可以显著降低在输电线上的功率损耗。

高压输电的上限：不能超过空气的击穿电压3MV/m。暴风雪会增强输电线的电场，所以在这种天气下会看到输电线的电晕放电现象。

小知识

感应电荷的密度是自由电荷密乘以（1-介电常数的倒数）

莱顿瓶的解释

空气中的电场E，不能大于3X10^6V/m，如果大于这个值就会电晕放电；在玻璃中，这个值还会更大，10^7V/m。计算式中用加号是因为内外桶之间产生的场强，克服感应电荷产生的相反方向的场强后剩余的场强。如果没有中间的玻璃桶，内外金属桶之前的场强为30X10^3/(5X10^-3) = 6X10^6V/m，已经击穿了，因为有了玻璃桶的存在，在玻璃桶之间的场强变为原场强的1/5（后面实际情况是玻璃中场强更高，但是玻璃击穿场强是空气的五倍？），使我们看不到放电现象，但是电晕放电是实际存在的。