[第3集] 求导四则运算及三角函数导数—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第3集] 求导四则运算及三角函数导数。

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视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

求导法则

sinθ/θ

sinθ导数

求导规则

求导公式

论述

函数在0处的导数，就是函数在0点处Δx趋向于0的极限。sinx和cos在x=0的导数推出了sinx和cosx在其它点的导数。只要知道一个点的变化率，就可以推出其它点的变化率。

几何法证明

1，对sinθ/θ.由于弧线为θ，直线为sinθ，当原点向左侧拉远的时候。假设半径为r，在拉远的过程中必定保持rsinθ长度不变，而r越来越大，所以θ越来越小，θ趋向于0；同时rθ为圆弧长度，在r越来越大时，圆弧的长度越来越接近绿色直线的长度，即rsinθ=rθ。

极短的曲线几乎可以看做直线。

2，对(1-cosθ)/θ.由于弧线为θ，弧线与直线之间的间隔为（1-cosθ）。在原点拉远的过程中，弧线长度逐渐逼近绿色直线的长度，但是最终绿色直线的长度而不会是0；在拉远的过程中，（1-cosθ）为间隔的长度，由于圆弧逐渐逼近直线，最终会是间隔逼近于0，即(1-cosθ)=0，0除以一个永远不会是0的数，结果就是0.

sinθ导数的几何证明