[第5集] 隐函数微分法和逆函数导数—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第5集] 隐函数微分法和逆函数导数。

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  视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

隐函数微分

反函数的导数

反正切的导数

高次幂微分

在有理数范围内适用。

证明

把求式子(1)的微分变成了求式子(2)的微分，因为在求式子(2)的过程中，会出现式子(1)的微分结果。

显式微分

先求出y(x)，然后正常求导y′。

隐式微分

不需要求得y(x)，然后进行微分；而是直接对方程式两边进行微分处理。

反函数

f、g互为反函数，且两函数图像关于y=x对称。

隐函数(反函数)应用

把求y=tan^(-1)x的导数变为求x=tany的导数。两边取tan，根据反函数定义f(f^(-1))=x，所以得到tany=x.

先求g=tany的导数，得到d(tany)/dy=1/cos²y。

再对tany=x两边同时微分，得到y′=cos²y，由于带入y=tan^(-1)x太复杂，换几何方法。

因为tany=x，根据几何定义cos²y=1/(1+x²)，即原函数y的导数。

同样对于反正弦