[第8集] 线性和二阶近似—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第8集] 线性和二阶近似。

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  视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

线性变换

二阶近似

线性近似

在x=x0附近时，近似相等。

Δx=x-x0，这样f(x0+Δx)-f(x0) = f(x)-f(x0) = f’(x0)(x-x0).换算过来就是f(x) = f(x0)+f’(x0)(x-x0).因为Δx趋向于0时，等式成立，所以线性近似在x0附近成立。

重要公式

x=0为基点，或通过换元变为x=0为基点。

线性变换的目的是简化函数。

灵活用法

a，线性近似不一定需要计算出原函数的导函数，直接使用简单函数的组合即可。

b，x的二次项可以忽略（线性变换的时候已经忽略了高次项）

二阶近似（更精确）

是对线性近似的补充。

重要公式

二阶近似的几何意义

更逼近曲线的抛物线。