[第10集] 最值问题—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第10集] 最值问题。

—————————————————————————————

  视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

—————————————————————————————

这节课的内容：

曲线构图

最大值和最小值

例题

定义域为x≠-2.

然后求出定义域内的极值

极值包括左侧趋向于-2，右侧趋向于-2，以及±∞。

作出图像

这里作出的图像只是初步的判断，并没有依据，只是根据四个极值的趋势作出图像。

求出导数

根据一阶导数，判断在定义域内递增递减情况；

根据二阶导数，判断定义域内的凹凸情况。

因为一阶导数大于0，所以图像没有极点。

作图的步骤

1，描点

包括不连续点，函数趋向于无穷的点，x趋向于无穷的点，显而易见的点。

2，求导

找出导数为0的点，标出极点。

3，判断f’在各个极值区间的正负性

以此决定函数的增减性。

4，求二次导数(一般情况下不要求)

观察f’’的正负性，判断函数的凹凸。求出f’’=0的值，找出拐点。

5，作图。

最大值和最小值

1，找到最大值的钥匙：

找到极值点

2，观察连续点和不连续点