[第18集] 微积分第二基本定理—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第18集] 微积分第二基本定理。

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 视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

微积分基本定理

定理1

从定积分的集合定义可以判断：积分的结果是面积，除以变化量(边长)，得到是f曲线的平均高度(边长)。所以是f的平均值而不是F的平均值。

与均值定理的比较

比均值定理更精确，所以避免使用均值定理。 

例题

a）因为x有取值范围(0,4),而 f(x)=1/(1+x) 在这个范围内递减，根据微积分性质6，把x换成0和4，可以得到最大最小范围；

b）几何图形中，面积最小是1/5下面的矩形，最大是1下面的矩形。

微积分第二基本定理

多变量微积分的时候会经常用到。

证明

使用了微分的定义，ΔG=f(x).Δx，Δx趋向于0时，x=x+Δx，则高就是f(x).

超越函数

为什么L(x)不是lnx？？？

也许lnx只是L(x)中的一个吧。