[第21集] 功、平均值、概率—MIT单变量微积分

根据网易公开课之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第21集] 功、平均值、概率。

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 视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

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这节课的内容：

平均值

概率

平均值的定义

半圆的问题

用了一个讨巧的解法，圆弧积分是圆的面积，则半圆的面积就是π/2.

这个平均值的意义是单位距离上面积有多少。

这个平均值的意义是单位弧长对应的高度是多少。可以这样理解，如果是个高度为1三角，平均高度就是1/2；现在是圆弧形，因此会大于1/2,即2/π。在圆弧上任选一点，这个点对应高度的加权平均值。

加权平均值

函数积分乘以权重再除以权重函数积分的值。

加热能量问题

问题的意义是加热某一点的水到一特定温度所需要的总能量，而决定能量多少的权重是水的高度(πy)。

加权平均与概率

在曲线内部任意选取一点，这个点的x值比1/2大的概率。