[第33集] 无穷级数和收敛判定

根据之MIT单变量微积分视频所做的笔记—[第33集] 无穷级数和收敛判定。

—————————————————————————————

视频地址：http://v.163.com/special/sp/singlevariablecalculus.html

—————————————————————————————

这节课的内容：

积分收敛

无穷级数

级数比较

收敛的判定

面积有限大，积分就收敛。

一般情况

三种积分分别作图

函数收敛，但是函数的积分发散，很正常的现象，但是不太容易想象。

收敛的定义

极限存在，则收敛；极限不存在，则发散。

例题

选起点要避开0，因为关注点在∞的情况，而不是起点。求和并不等于积分值，所以中间没用等号，公式只能判定级数收敛，并不能得到级数的值。

例题3（黎曼和）

使用黎曼和，证明级数是发散的。

级数的范围

使用上、下黎曼和，求得级数的范围。

级数比较

和式和积分同时收敛或者发散。成立条件：f(x)是减函数，f(x)>0.

极限比较

f(x)和g(x)收敛或者发散情况相同。